BULETINA BOLETÍN
EUSKADIKO MATEMATIKA IRAKASLEEN ELKARTEA SOCIEDAD DE PROFESORADO DE MATEMÁTICAS DE EUSKADI Nº 0 Zk 2016
EMIE 20+11 Euskadiko Matematika Irakasleen Elkarteak 0. Buletina argitaratzerakoan komunikazioa, erlazioen erraztasuna eta esperientzien trukaketa bultzatu nahi du, eta ez bakarrik bere bazkideen artean baizik eta EHEAko matematika irakasle guztien artean ere. Komunikazio-tresna hau eraginkorra izan dadin ezinbestekoa den bazkide guztien kolaborazioa eskatzen dizuegu, guztiok ekarpen baliotsuak egiteko gai baikara. Bereziki positiboki balioesten dituzuen eta gainerako irakasleentzat ere aprobetxagarriak gerta daitezkeen ikasgelako esperientziak. Gure asmoa ikasturteko bi boletin argitaratzea da, atal finko batzuk dituztelarik. Aldizkakotasuna, kolaborazio mailaren arabera, berraztergarria izango da. Proposatzen ditugun atalak honako hauek izango dira: Problemen txokoa, Ikasgelako esperientziak, Geogebraren txokoa, Historia, Gure Olinpiadak, Web interesgarriak eta informazio anitzak, hala nola argitalpenak, albisteak, kongresuak,.. Ilusio handiz sortu dugu buletin xume hau, eta bere jarraipena bermatzeko zuen laguntza eta aportazioak berriro eskatzen dizkizuegu. Denon artean azkoz ere errazagoa eta aberatsagoa izango da.
AURKEZPENA PRESENTACIÓN
La publicación del número 0 del Boletín de La Sociedad de Profesores y Profesoras de matemáticas de Euskadi EMIE 20+11, quiere promover la comunicación, el establecimiento de relaciones fluidas y el compartir experiencias entre nuestros asociados y, en general, entre el profesorado de matemáticas de la CAV. Para que este vehículo de comunicación sea eficaz resulta imprescindible contar con la colaboración de todos los miembros, colaboración que, desde estas líneas, os solicitamos en la seguridad de que todos tenemos mucho que aportar. En particular, experiencias de aula que hayáis valorado positivamente y que puedan resultar aprovechables también para el resto de compañeros. En principio, nos proponemos publicar dos boletines por curso con unas secciones fijas. Una periodicidad que será revisable en función de las aportaciones con las que contemos. Las secciones serían las siguientes: El rincón de los problemas, Experiencias de aula, El rincón de Geogebra, Historia, Nuestras Olimpiadas, Webs de interés, Información sobre publicaciones, noticias, congresos,... Hemos realizado con ilusión este modesto boletín inicial, y para garantizar su continuidad reiteramos la necesidad de colaboración y solicitamos vuestras aportaciones. Entre todos será más fácil y mucho más rico.
Esperamos que la iniciativa os resulte atractiva. Podéis ver las actividades de la Sociedad en la página: https://sites.google.com/site/ 2011emie/ y contactar con nosotros a través del correo 2011emie@gmail.com
Ekintza hau interesgarria izango zaizuela espero dugu. Beste aldetik EMIE 20+11ren jarduerak ikusgai dituzue web horretan: https://sites.google.com/site/ 2011emie/ eta gurekin harremanetan jartzeko e-mailaren bidez 2011emie@gmail.com
PROBLEMEN TXOKOA - EL RINCÓN DE LOS PROBLEMAS Una docena de problemas (Santiago Fernández) .......................4 IKASGELAKO ESPERIENTZIAK - EXPERIENCIAS DE AULA BIGARREN HEZKUNTZA SECUNDARIA Solucionando los problemas de la Olimpiada utilizando la calculadora (Goyo Lekuona) ...............................................14 IKASGELAKO ESPERIENTZIAK - EXPERIENCIAS DE AULA LEHEN HEZKUNTZA PRIMARIA Matematika Montessori eskoletan (Elena Montejo)................22 GEOGEBRAREN TXOKOA - EL RINCÓN DE GEOGEBRA - El teorema fundamental del cálculo con Geogebra (Alberto Bagazgoitia).............................................................32 -Interpretación geométrica de la derivada (Fernando Fouz) .38 HISTORIARI SO - UNA MIRADA A LA HISTORIA Los inicios de la teoría de la probabilidad: los genios franceses B. Pascal y P. Fermat (Santiago Fernández) ..........................40 GURE OLINPIADAK - NUESTRAS OLIMPIADAS Olinpiada matematikopak (Ana Fdez. de Betoño)................48 WEB INTERESGARRIAK - WEBS INTERESANTES Dozena bat baliabide matematika ikas-irakasteko (José Manuel López Irastorza)........................................................52 SASKI-NAHASKI - CAJÓN DE SASTRE Liburuak/Libros.(Alberto bagazgoitia)..................................54 Albisteak/Informaciones (Alberto Bagazgoitia)....................65 HURRENGORA ARTE - HASTA EL PRÓXIMO.................................69
AURKIBIDEA ÍNDICE
BURUA LANEAN IPINIZ 1 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
No es necesario justificar a estas alturas la importancia de la Resolución de problemas en la clase de matemáticas. Simplemente diremos que es una actividad primordial en el aula. El saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad, pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Es una de las competencias básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela. Es una habilidad que se puede enseñar. Las ventajas del enfoque basado en la resolución de problemas en cuanto al proceso de enseñanza y aprendizaje son significativas por diversas razones: a) Los alumnos tienen la posibilidad de pensar las cuestiones con detenimiento, hacer pruebas, equivocarse, “perder el tiempo” investigando, pero también disfrutar con el camino emprendido. b) Existe una mayor participación y un mayor grado de comprensión de la materia por parte del alumnado. c) Los alumnos se ven inmersos en la construcción de sus propios sistemas individuales de aprendizaje.
UNA DOCENA DE PROBLEMAS Santiago Fernández (Asesor de matemáticas del Berritzegune de Bilbao) Comunicación presentada en las 17- JAEM ( Cartagena 2015)
Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos. P. Halmos
BURUA LANEAN IPINIZ EL RINCÓN DE LOS PROBLEMAS PROBLEMEN TXOKOA HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
BURUA LANEAN IPINIZ 2 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
c) Posibilita la creación de estructuras mentales que trascienden a las propias matemáticas. d)Al resolver problemas los alumnos se acercan a las verdaderas matemáticas. e) Al resolver problemas los alumnos se acercan a las verdaderas matemáticas.
1.-¿Cómo avanzar en la resolución de problemas?
Hay que tener presente que el único camino que existe para aprender a resolver problemas, y ser competente en este campo es enfrentarse a diversos problemas y tratar de resolverlos. Sin embargo, esto no es suficiente. El haber intentado resolver muchos problemas no garantiza que nuestra capacidad para resolver problemas aumente de manera considerable. Como dicen los matemáticos, es una condición necesaria pero no suficiente, ¿qué hacer para ser más eficaz resolviendo problemas? Después de años de reflexión y de intentar varios caminos, propongo en esta comunicación el trabajo con 12 problemas que pueden ser representativos de cara a profundizar en la resolución de problemas. Los problemas propuestos son adecuados para plantearlos a estudiantes de la educación Secundaria Obligatoria, si bien alguno de ellos puede trabajarse en Bachillerato. Son situaciones muy significativas, y bien elegidas, con las que queremos abarcar la mayoría de las estrategias heurísticas apropiadas a este nivel. Entre la docena de problemas, hay algunos que se pueden emplear “como aperitivo”; en ellos, se suele dar una respuesta rápida, intuitiva, aparecen situaciones de tipo gráfico o visuales, pertenecientes a una matemática informal. Se resuelven muchas veces empleando estrategias de bajo rango: ensayo-error, conteos simples, analogías, etc. El tiempo necesario para resolverlos suele ser corto, aunque no siempre es así; sin embargo, su posterior discusión y organización generalmente es el aspecto que más interesante. El objetivo es dar confianza y motivar a los alumnos con situaciones que puedan resolver y animarlos a que generen ideas (tanto en cantidad como en originalidad). En definitiva, son problemas pensados para resolver aún con poco conocimiento matemático.
3.-¿Qué aspectos influyen en la resolución de problemas?
De manera muy resumida siguiendo las indicaciones de Kilpatrick J. (1987), que para resolver problemas conviene disponer de :
2.-¿Cómo trabajar en la resolución de problemas?
BURUA LANEAN IPINIZ 3 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
Otro tipo de problemas(los más comunes) persiguen el objetivo que los alumnos practiquen las estrategias y herramientas heurísticas, así como los modelos teóricos puestos a su alcance. Por último se propone una situación abierta, apropiada para plantearla en grupo, de manera que los alumnos exploren nuevos caminos, discutan, se organicen, etc. En este tipo de situaciones abiertas, lo importante no es llegar a la solución, sino los procesos derivados del planteamiento, búsqueda y discusión de los distintos escollos, que lógicamente irán apareciendo.
Propongo algunos consejos-recomendaciones que conviene tener en cuenta antes de lanzarnos en clase a resolver problemas con nuestros alumnos y alumnas. Son recomendaciones para el profesor: a. Prepararse adecuadamente. Significa tener contacto con el mundo de los problemas, leer artículos, libros, etc. b. Tener presente que el trabajo en Resolución de Problemas es lento. Los frutos tardarán un tiempo en hacerse realidad. .Explicar al alumnado en qué consiste el trabajo en Resolución de Problemas. Dedicar alguna sesión haciendo ver a los alumnos qué supone trabajar con problemas, las ventajas e inconvenientes que ello implica, los objetivos que se persiguen, la importancia de resolver problemas, etc. d. Resolver algunos prcoblemas en “voz aIta” . Sería muy deseable presentar varios problemas a los alumnos, y resolverlos delante de ellos; empleando diversos caminos y utilizando algún método(el método de G. Polya es quizás el más adecuado), utilizando las estrategias má s convenientes, etc. De esta manera el profesor va trasladando a los alumnos y alumnas una manera de resolver problemas. Una manera de pensar. e. Preocuparse por presentar problemas interesantes y capaces de generar un buen ambiente f. Profundizar en las estrategias básicas y los contenidos más relevantes :
4.-Contenidos y estrategias involucradas para resolver la mayoría de los problemas.
Autores posteriores como Mason, Burton, Stacey, Lester y Schoenfeld añaden a los apartados anteriores un cuarto elemento que nos parece crucial.
4.- La confianza y el dominio de los estados emocionales y psicológicos ( Inteligencia emocional)
1.- Un buen bagaje organizado de conocimientos en torno al contenido. 2.- Un buen bagaje de procedimientos para representar y transformar el problema. 3.- Un sistema que controle y guíe la selección de conocimientos y procedimientos.
BURUA LANEAN IPINIZ 4 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
Problema 3 Adrian y Berta están en plena partida de un juego donde se tienen que conseguir 6 puntos para ganar, y en el que cada uno de los jugadores tiene las mismas oportunidades para vencer en una ronda y llevarse un punto. Adrián está ganando por 5 a 3, cuando de repente se interrumpe la partida. Si cada uno aportó 32 euros. ¿Cómo deberán repartirse, de manera más justa, las apuestas depositadas?
5.- Problemas propuestos
Problema 1 Una persona tiene en su bolsillo estas cinco monedas: 0,10€; 0,20€; 0,50€; 1€ y 2€; ¿Cuántas cantidades distintas puede formar?
Problema 2 Este diagrama se ha realizado uniendo entre sí, con segmentos, los 10 puntos del círculo. Cada punto está unido con todos los demás. Sin contarlos. ¿Sabrías cuántos segmentos hay en total?
BURUA LANEAN IPINIZ 5 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
Problema 5 En una bolsa hay 3 sombreros negros y 2 blancos. Al tiempo que se les pide que cierren los ojos, se les coloca un sombrero en su cabeza del que desconocen su color. El resto de sombreros no utilizados se guardan y se retiran de la vista.
Problema 4 Se ha introducido este gran cubo formado por 1000 pequeños cubitos en un bote de pintura roja ¿ Sabrías cuantos cubitos tienen sólo una cara pintada, y dos caras pintadas , y tres y cuatro,… y ninguna?
Problema 6 Este número es muy grande. ¿Sabrías el dígito correspondiente a sus unidades?
BURUA LANEAN IPINIZ 6 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
Problema 7 Tenemos una bolsa con 50 canicas blancas y otra bolsa con 50 canicas rojas. Tomamos 10 canicas de la primera bolsa y las introducimos en la segunda bolsa. Posteriormente mezclamos bien las canicas en esta última bolsa y tomamos 10 canicas que las llevamos a la primera de las bolsas.. Si comparamos las canicas rojas que hay en la primer bolsa con las canicas blancas que hay en la segunda ¿cuál de las dos tiene más ?
A continuación, empezando por el último de la fila, se les pregunta si pueden adivinar el color del sombrero que llevan puesto. La respuesta fue la siguiente: – El tercero, y último, que ve a las dos personas que se encuentran delante, dijo: “No lo sé” – El segundo, situado en el centro, y que solo ve al de delante, dijo también: “No lo sé”, y – El 3º, en primera fila, y que no ve a ninguno de los otros dos, contestó: sí yo lo sé ¿cuál era su color?
BURUA LANEAN IPINIZ 7 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
Problema 10 En una academia de idiomas hay matriculados 145 alumnos, de los cuales 78 estudian inglés y 45 francés. Mientras que 20 estudiantes están matriculados en ambos idiomas.¿Cuántos hay que no estudian ni francés ni inglés? Problema 11 Dada la función ¿qué influencia tienen los parámetros a, b y c sobre la función?
Problema 9 Al acabar un partido de fútbol su resultado es de 4-3 ¿cuál fue el resultado del descanso? ¿Cuántos caminos distintos hay para llegar a este resultado?
Problema 8 Todas las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano entre sí. Una de ellas se dio cuenta que el número total de apretones de manos fueron 45 en total. ¿Cuántas personas acudieron a dicha reunión?
Problema 12. Un taxi se ve envuelto en accidente nocturno y se da a la fuga. En dicha ciudad el 15% taxis son azules y el 85 % taxis son verdes Una testigo dice que el taxi es de color azul Como es de noche y los clores azul y verde se pueden confundir fácilmente, la policía le hace una prueba de visión y en el 80% contesta bien ¿cuál es la probabilidad de que el taxi sea realmente azul?
Investigación: El tunel eupaliano Hacia el año 550 a C. Polycrates regidor de la ciudad de Samos (al sur de la península italiana), encargó al ingeniero Eupalinos la construcción de un túnel que atravesara el monte Kastro a cuyos pies se situaba la ciudad. El túnel conectaría un manantial de agua con la ciudad, asegurando así el suministro de agua. Como su construcción era muy urgente, Polycrates obligó a realizar la obra comenzando por las dos bocas simultáneamente, lo que claramente supuso un reto para Eupalinos. El túnel en cuestión tenía 1.036 metros de longitud, y es de señalar que las dos ramas que debían juntarse en el interior del monte se desviaron menos de 1%. Dicho túnel, que aún se mantiene en pie, y su construcción es motivo de asombro entre los visitantes fue sin duda una gran obra de ingeniería. Desde un punto de vista esquemático: La montaña a excavar tenía dos entradas, que llamaremos A y B , y el túnel debía construirse mediante un segmento que uniese los puntos A y B. En la figura adjunta se representa la planta del monte y, en trazo discontinuo el túnel que se desea construir
BURUA LANEAN IPINIZ 8 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
Es evidente que el problema clave es conocer la dirección de la recta que une los puntos A y B. ¿sabrías resolver tú este problema?
6.- Bibliografía CALLEJO, Mª LUZ.(1990): La resolución de problemas en un club matemático. Narcea. Madrid. CALLEJO, Mª LUZ y VILA, ANTONI (2004):Matemáticas para aprender a pensar: el papel de las creencias en la resolución de problemas. Narcea. Madrid GUZMÁN, M. DE (1986): Aventuras matemáticas. Labor. Barcelona. GUZMÁN, M. DE (1991): Para Pensar Mejor. Labor. Barcelona. KILPATRICK, J. (1978). Variables and methodologies in research on problem solving. En L. L. Hatfield y D. A. Bradbard (Eds.), Mathematical problem solving: papers from a research workshop. Columbus, Ohio: ERIC/SMEAC. LAKATOS, I. (1982): Pruebas y Refutaciones. Alianza. Madrid. MASON, J., Y OTROS (1988): Pensar matemáticamente. MEC-Labor. NEWELL, A. Y SIMON, H. A. (1972). Human problem solving. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. POLYA, G. (1.965): Cómo plantear y resolver un problema. México. Trillas SCHOENFELD, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, VA: Academic Press.
BURUA LANEAN IPINIZ 9 HACIENDO TRABAJAR LA CABEZA
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 1 BIGARREN HEZKUNTZA/ SECUNDARIA
BIGARREN HEZKUNTZA SECUNDARIA
Solucionando los problemas de la olimpiada utilizando la calculadora
Goyo Lekuona lekuona@gmail.com En este breve escrito quiero mostrar como podríamos responder a las preguntas del la primera fase de la olimpiada matemática para segundo de la ESO utilizando la calculadora más básica de las que ofrece CASIO, en concreto la CASIO 82SP X Una pequeña maravilla de la tecnología que podemos encontrar por menos de 10 euros Los problemas intentaré resolverlos por distintos caminos que me ofrece la calculadora, ya que al igual que cuando lo resolvemos con papel y lápiz, cada uno puede encontrar su camino al enfrentarse al ejercicio, dependiendo de los datos en los que nos fijemos o las técnicas que nos crean mas confianza a la hora de utilizarlas. Estaría encantado de recibir otras posibilidades que veáis en mi correo para debatirlas y generar conocimiento. Es como dice el curriculum saber adaptarse a las herramientas de las que disponemos para poder hacer matemáticas. Y aquí quisiera puntualizar que la utilización de la CASIO 82SP X se puede hacer en poquísimos minutos. Si alguien está interesado por mi experiencia con dicha máquina, que no dude en ponerse en contacto y le explicaré las principales ventajas, respecto a otros modelos en el mercado. Por todo ello este es el modelo de calculadora que recomendamos a los alumnos de nuestro centro. Vayamos con los ejercicios
1.-EL ESPEJO Está claro que en este ejercicio la calculadora no nos puede aportar mucha utilidad 2.-LOS PAPELITOS En la mesa había 15 papelitos. Aitor cogió algunos de esos papelitos y partió cada uno de ellos en 9 trozos. Si al final hay 63 papelitos sobre la mesa, ¿cuántos papelitos cogió Aitor? Está claro que por cada papelito que coge Aitor se crean 8 mas ( al partirlo en 9 pedazos). Y sabiendo la diferencia entre los que hay en la mesa al final, y los que hubiésemos conseguido partiéndolos todos nos indicaría cuantos han quedado enteros, de manera que si los resto de 15 me dará los que tomó Aitor al comienzo. Quiero decir, como suelo hacer con los alumnos, a ver si alguien es capaz de responder con una única operación. Mi lema con los alumnos siempre ha sido, Matemáticas no es hacer operaciones, matemáticas es saber que operación nos dará el resultado. En este caso yo lo haría así, ya me diréis que os parece, y si se entiende el proceso de mi cálculo
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o trabajándolo un poco más, para conseguir una expresión mas corta y por tanto como les recalco siempre, utilizando un poco más la cabeza, cansaremos menos la mano
Está claro que esta forma de solucionarlo se deriva directamente de la que hubiésemos realizado directamente con papel y lápiz, ya que aquí la calculadora no nos aporta nada novedoso pues la hemos utilizado únicamente para realizar los últimos cálculos ( sencillos por cierto)
hasta la de que tomase los 15 y los partiese ( que ya sabemos que tampoco es pues así nos saldrían 135 papelitos al dividir cada uno de los 15 originales en 9 partes )
De manera que la solución es un valor intermedio, que lo hallaremos aprovechándonos de la herramienta de creación de tablas de las que disponen las calculadoras CASIO desde la serie ES y que ahora otras compañías han copiado por su innegable utilidad. Para ello entramos en el menú (pulsando la tecla w ) que nos lleva a la siguiente pantalla y aquí seleccionamos la 3 entrada la de 3:TABLA
Pero esta pequeña maravilla que es la classwiz nos proporciona nuevas formas de atacar el problema, de manera que a continuación os presento otra forma de solucionar el ejercicio haciendo una utilización mejor de esta nueva herramienta pedagógica que es la calculadora científica. Viene a ser un nuevo camino que en buena lógica no recorreríamos si lo tuviésemos que hacer con papel y lápiz. Viene a ser la otra cara de la moneda del proceso explicado anteriormente Con la calculadora es tan fácil como irle diciendo que calcule todas las posibilidades, esto es, desde la posibilidad de que Aitor cogiese solo un papel ( que ya sabemos que no es, pues así solo habría sobre la mesa 23 papelitos) ,
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IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 4 BIGARREN HEZKUNTZA/ SECUNDARIA
Seguidamente nos pregunta por la tabla que queremos confeccionar que lógicamente es más corto de escribir que 15 - x + 9x ( tomamos X papelitos y los dividimos en 9 partes) que es equivalente
Y ahí ya vemos que la solución es que Aitor tomó 6 papeles, los partió en 9 pedazos y por tanto, sobre la mesa quedan 63 papeles
Luego nos pregunta por los valores que queremos que tome la X en la tabla, y aunque ya hemos calculado los casos para 1 papel y 15, como los calcula ella y a nosotros no nos cuesta, le pedimos que estudie todos los casos desde el 1 hasta el 15 y así podemos comprobar que habíamos realizado bien los cálculos anteriores.
De manera que ahora ya sabemos que el area de la figura pintada de azul es 175 metros cuadrados Otra manera de resolverlo con la calculadora sería viendo la figura azul como dos triángulos y hallando su área mediante la fórmula de Herón, que disponiendo de la calculadora con las memorias de almacenaje es un juego de niños. Veamos como lo haríamos. Primero calculamos los lados del triangulo como hipotenusas de triángulos rectángulos y los almacenamos en tres memorias A, B y C. Creo que se entenderá
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 5 BIGARREN HEZKUNTZA/ SECUNDARIA
La solución se puede encontrar, restando a la cantidad total de cuadrados el doble del area del trapecio mas el del triangulo rectangulo y multiplicando esa cantidad por 25 que son los metros cuadrados de cada cuadrado. (20p2(a4+1R2$O2+a1O3R2$))O25=
3.-EL JARDÍN En un terreno parcelado en cuadrados de 5 metros de lado, se quiere hacer un jardín con la forma de la figura. Calcula su área.
Y ahora calculamos el semiperímetro y lo almacenamos en la memoria D
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 6 BIGARREN HEZKUNTZA/ SECUNDARIA
ya solo resta calcular el doble del área de ese triaágulo utilizando la formula de Herón de Alejandría
4.-LA FIESTA En una fiesta cada chico bailó exactamente con 3 chicas y cada chica bailó exactamente con 4 chicos. Si en total participaron en la fiesta 35 chicos y chicas, ¿cuántos chicos había? Desde mi punto de vista este ejercicio tiene muchas posibilidades. Un sería si hay "grupos" de baile compuestos por 3 chicas y 4 chicos,
Otra forma de atacar el problema, para la persona a la que le haya gustado la resolución con tablas sería , si llamamos X al número de chicos, habrá 35-X chicas y teniendo en cuenta la proporción apuntada, sería encontrar el valor de X que cumple que el número de chicas, respecto al de chicos es 3/4 y nos da como respuesta, lógicamente, que x=20
nos salen que en la fiesta habrá 5 de esos grupos lo cual nos da un total de 20 chicos al multiplicar los que hay en cada grupo por el total de grupos
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 7 BIGARREN HEZKUNTZA/ SECUNDARIA
La nueva Classwiz tiene la posibilidad de generar dos tablas a la vez, que podemos aprovechar para trabajar de una tercera forma este precioso ejercicio. Sería haciendo dos tablas, una con los bailes de todos los chicos 3X y otro para las chicas 4(35-X)
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 8 BIGARREN HEZKUNTZA/ SECUNDARIA
y ver cuando coinciden ambos números, que, por supuesto, sigue siendo cuando X=20. Ahora veremos dos columnas en la pantalla y moviéndonos para abajo llegaremos a la solución del problema
LEHEN HEZKUNTZA PRIMARIA
materiala diseinatu zuen 0-6 urteko ikasleentzat. Bere materialek zera ahalbideratzen dute: umeak bere kabuz ikastea era libre eta autonomoan. Horrexegatik,materiala auto-zuzentzailea da. Aldi berean, irakaslearen papera gidariarena da. Horrek ez du ume guztientzako azalpenik inoiz ematen. Hezkuntza zeharo pertsonalizatua da.
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 1 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
MATEMATIKA MONTESSORI ESKOLETAN Elena Montejo Gasteizko A01 Berritzeguneko aholkularia
Maria MontessoriChiaravalle-n (Italian) jaio zen 1870ean eta Noordwejek-en (Holanda) hil zen 1952ean. Berak sortutako pedagogia, Historian zehar lehenengo aldiz, umeen behaketa sakonean oinarritzen da. Izan ere, bere helburu handienetariko bat Heziketa ezagupen zientifikoan izatea funtsa da eta ez intuizioan edota ohituran. Horren ondorioz, Maria Montessori-k berariazko
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 2 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
Matematikari dagokionez, Montessoriren materialak bost taldeetan banatzen dira LEHENENGO TALDEA Umeek zenbatzeko eta kantitateak lantzeko erabiltzen dituzten 1-10 arteko txartela eta bestelako elementu anitzak daude.
Paper-latzean egindako zenbakiak
Feltroz egindako zenbakiak eta zirkuluak
Abakoa
Objetu errealak zenbatzeko materiala. "Zenbaki bakoitza aurreko zenbakia gehi bat" kontzeptua ere lantzeko erabiltzen da
Hareaz idazteko ontzia
Objetuak kantitatearen arabera sailkatzeko ontziak
Oinarrizko eragiketei lehenengo hurbilketa
Zenbaki bakoitiak eta bikoitiak. Zenbaki osagarriak
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 3 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
ERREGLETAK
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 4 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
BIGARREN TALDEA Zenbakien posizio-balioa lantzeko materiala dago talde honetan, hain zuzen ere, “Montesori-ren perlak”. Umeak kategoria hamartarrak –batekoak, hamarrekoak, ehunekoak eta milakoak- era zeharo manipulatiboanbarneratuko dituzte ukimena eta elementuen pisuez lagunduta.
Perlak
Biderketa-ohola
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 5 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
HIRUGARREN TALDEA Talde honetan eragiketak –batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa- lantzen dira “perlak” erabiliz eta baita berariazko oholak. Bankuaren jolasa erabiltzen da eragiketak era esanguratsua eta erreala lantzeko. Ondoren “sigiluak” erabiliko dira.
Zigiluak
Zatiketa-ohola
Ehuneko-ohola
"Perla-katearen armairua" multzoka zenbatzeko
Hamarreko-ohola arrunta eta mixtoa
LAUGARREN TALDEko materialez zenbaketa lineala lantzen da eta baita multzoka: binaka, hirunaka, bosnaka, hamarnaka, hogeinaka, ehunka eta milaka. Horretarako, “perlak”, zenbaki-ohola anitzak eta baita “perla-kateak” ere erabiltzen dira.
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 6 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
BOSGARREN TALDEA Honetan material epezifikoagoa biltzen da: zatikiak, biderkatzeko taulak, zenbaki baten karratua eta kuboa eta magnitudeak neurtzeko tresnak.
Zenbaki karratua eta kuboa
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 7 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
Biderkatzeko taulak
Zatikiak
Erlojua
Egutegia
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 8 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
GEOMETRIA
IKASGELAKO ESPERIENTZIAK EXPERIENCIAS DE AULA 9 LEHEN HEZKUNTZA/PRIMARIA
GEOGEBRAREN TXOKOA EL RINCÓN DE GEOGEBRA
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO CON GEOGEBRA Alberto Bagazgoitia Presidente de EMIE 20+11 INTRODUCCIÓN El Teorema Fundamental del Cálculo consiste, intuitivamente, en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas.Tal y como lo conocemos actualmente es el resultado de una larga evolución de ideas. Su origen se remonta al siglo XVII, con la observación de la relación existente entre los problemas de cuadraturas y tangentes. Los problemas de las cuadraturas ya eran conocidos en las matemáticas griegas. Consistían en, dada una figura, construir un cuadrado que tuviese la misma área que la figura dada, respetando determinadas reglas de construcción. Los matemáticos griegos sabían cuadrar triángulos y, a partir de ahí, cualquier polígono puesto que éstos pueden ser descompuestos en triángulos. Conocían también la cuadratura de algunas regiones limitadas por curvas. Arquímedes, por ejemplo, lo hace con un segmento de parábola o calcula el área de una espiral. El problema aparecía cuando se querían cuadrar regiones más generales. El método que se consideraba ideal a comienzos del siglo XVII era el método de exhaución (otras veces, método de exhaustión) de Eudoxo y Arquímedes. Por otra parte, además de las cuadraturas, otro problema relacionado con las curvas era el trazado de tangentes (resuelto en principio por Fermat pero conocido con posterioridad a su muerte). En el siglo XVII iban a cristalizar todos los trabajos y técnicas particulares de cálculo puestas en práctica por los antecesores. Es posible que la primera contribución seria de cara a resolver estos problemas fuera debida al científico inglés Isaac Barrow, teólogo y matemático y además maestro de Isaac Newton. En 1669 Barrow publicó sus Lectiones Geometricae (Lecciones Geométricas) en donde estableció, entre otras cosas, métodos para trazar tangentes a curvas. Este trabajo, que es su aportación más importante en matemáticas, volvió a ser publicado con algunas pequeñas modificaciones en 1674.
GEOGEBRAREN TXOKOA 1 EL RINCÓN DE GEOGEBRA
entonces F es derivable y se verifica F’(x)=f(x) para todo xϵ(a,b). Es decir F es una primitiva de f en (a,b)
Barrow estuvo muy cerca de descubrir la relación inversa entre problemas de cuadraturas y de tangentes pero su apego a los métodos geométricos, que tanta importancia tuvieron para los científicos griegos, le impidieron dar pasos en la dirección adecuada. Los verdaderos artífices fueron I. Newton y W. Leibniz que reconocieron la relación inversa entre derivación e integración y desarrollaron reglas formales de cálculo.
GEOGEBRAREN TXOKOA 2 EL RINCÓN DE GEOGEBRA
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO El llamado Teorema Fundamental del Cálculo Integral, que en nuestro currículo actual, se aborda en 2º de Bachillerato, afirma que “el área encerrada por una curva es una primitiva de dicha función” y dice lo siguiente: TEOREMA: Sea f una función continua en [a,b], se define F como
El Teorema Fundamental del Cálculo con Geogebra. Queremos presentar, mediante un applet de Geogebra, una construcción que permita facilitar la comprensión del teorema utilizando la representación gráfica y la visualización.No es, ni quiere ser, desde luego una demostración, sino proporcionar una ayuda visual que facilite la comprensión del resultado. En este enlace puedes ver la construcción. Se trata de visualizar el teorema en 4 pasos que, básicamente, consiste en los siguientes: PASO 1: Se fija una función f y al desplazar el punto X vamos obteniendo el área encerrada por f y OX entre los puntos 0 y X
GEOGEBRAREN TXOKOA 3 EL RINCÓN DE GEOGEBRA
PASO 1: Definida la función f, podemos desplazar el punto X sobre el eje OX y obtenemos el valor del área comprendida entre el eje OX, f y las abscisas 0 y X
La demostración puede verse en cualquier libro. Suele ser una demostración muy formal, rigurosa, pero que no sirve para aclarar la comprensión del resultado. El concepto fundamental es que se establece la relación entre la integral definida con la derivada. El área encerrada por la función f entre a y x es una primitiva de f, por tanto su derivada coincide con f
PASO 2: Se construye la función Área: F(x) PASO 3: Se obtiene la derivada de F(x) PASO 4: Se comprueba que esa derivada coincide con la función inicial f.(F’(x)=f(x)) Vayamos paso a paso analizando el applet.
PASO 2: Con los valores del área obtenidos para cada X, construimos la función F(x) En la figura, el área en el punto X=4.13 vale 4.03. Es decir: F(4.13)=4.03
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PASO 3: Obtenemos la derivada de F(x), calculando la pendiente de la tangente en cada punto.Según la figura, el valor de la derivada en el punto X= 4.13 viene dado por el valor de k=2.02. Es decir: F’(4.13) = 2.02
PASO 4: Construimos la función F’(x)
NOTA sobre Geogebra: Geogebra, mediante la llamada “Barra de reproducción” permite, una vez realizada una construcción, mostrarla paso a paso pudiendo seleccionar los momentos en los que queremos detenernos para dar las explicaciones oportunas.
NOTA: En el enlace siguiente puedes ver una reflexión sobre la utilidad e importancia de Geogebra: Las TIC en la enseñanza de la matemática: Entrevista de Agustín Carrillo (Secretario de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas) a Tomás Recio (Catedrático de la Universidad de Cantabria) https://www.youtube.com/watch?v=hDqnMODmtPk
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La interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto es, sin duda, uno de los contenidos claves de las matemáticas del Bachillerato. Siempre la hemos explicado desde una imagen estática, dejando a la imaginación de nuestro alumnado la comprensión mental del movimiento del punto sobre la gráfica. Más o menos utilizamos una gráfica como la que ahora mostramos:
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA Fernando Fouz
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Los elementos que en la gráfica intervienen son: la curva que representa la función f(x) (en verde). El punto “A” donde queremos calcular la recta tangente y el punto “C”, correspondiente al incremento de “x”. El segmento AC, que es la cuerda a la curva entre
Sin embargo, podemos “darle vida” a la imagen y, poder así, visualizar la variación de los dos ángulos, el segmento sobre la curva y la recta tangente. A su vez, la posibilidad de escribir textos dinámicos (numéricos o literales) nos permite comprobar las variaciones numéricas y, sobre todo, su tendencia (límites). La siguiente construcción con Geogebra nos da esas utilidades. Lo puedes ver aquí
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esos dos puntos y la recta tangente (color fucsia) a la curva en “A”. El ángulo de la cuerda con la horizontal es “α” y “β” el que forma la recta tangente también con la horizontal. Δx_1 (que coincide con Δx ) es el incremento de la abscisa cuando lo usamos como deslizador y Δy_t es el incremento de la ordenada de la recta tangente al pasar la función de “A” a ”B”
LOS INICIOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD: LOS GENIOS FRANCESES B. PASCAL Y P. FERMAT Santiago Fernández Asesor matemáticas del Berritzegune Nagusia Estamos en la Francia del siglo XVII. Su sociedad gira en torno a una vigorosa monarquía. Allí viven grandes pensadores y literatos: Descartes, Fermat, Pascal, Moliere, Racine, etc. Los juegos de dados, cartas y tableros con fichas son los entretenimientos más frecuentes. Muchos artistas de la época reflejan en sus cuadros motivos de juegos, como es el caso del artista David Teniers, el joven (1610-1690)
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Pero, los juegos, cada vez más complicados, y las apuestas cada vez más elevadas crean la necesidad de calcular sus probabilidades de manera racional. Uno de los cortesanos del rey Luis XIV, llamado Antoine Gombauld, señor de Baussay, y más conocido con el sobrenombre de caballero De Méré, es un apasionado por el juego de los dados y las cartas, considerado como un jugador profesional, además de ser un hombre ilustrado e inteligente. Su ambición por mejorar los resultados en los juegos que él participa le llevan a plantearse una serie de preguntas que no sabe resolver. Busca aliados para resolver sus dudas, un amigo suyo, el duque de Roannez, le sugiere proponer tales cuestiones a un personaje de mente sagaz y penetrante: Blaise Pascal
La historia es más o menos la siguiente: durante cierto viaje en carruaje, hacia el año 1652, camino de Poitou, el espiritual Pascal coincide con el mundano A.Gambauld (caballero de Méré) y sus amigos: el duque de Roannez y Damien Mitton. Al calor de la conversación el caballero propone sus cuestiones al joven Pascal. El primero de los problemas estaba enunciado, en los siguientes términos:
PROBLEMA 1: Se lanzan n veces dos dados cúbicos. Calcular el número de veces que es preciso lanzar los dados para apostar con ventaja al suceso de obtención del seis en los dos dados. Meré le hace saber a Pascal que para él dos respuestas son posibles: 24 y 25. La primera obtenida mediante una regla teórica( seguramente de manera muy burda) y la segunda mediante su experiencia de jugador profesional. Posteriormente le plantea otro problema con el que ya Luca Pacioli y Girolamo Cardano habían trabajado un siglo antes, conocido como el problema “des parti” o del reparto. El problema en cuestión era el siguiente:
“ He aquí aproximadamente como lo hago para saber el valor de cada una de las partidas cuando dos jugadores juegan, por ejemplo, en tres partidas, y cada uno ha puesto en el juego 32 monedas. Supongamos que el primero tenga dos y el otro una; ahora juegan una partida cuya suerte es que, si el primero la gana, gana todo el dinero que está en juego, a saber, 64 monedas; si el otro la gana, son dos partidas contra dos partidas, y por consiguiente, si quieren separarse, es preciso que retiren cada uno lo que han puesto, a saber, 32 monedas cada uno. Considerad, señor, que si gana el primero, le pertenecen 64; si pierde, le pertenecen 32. Ahora bien, si no quieren arriesgar esta partida y separarse sin jugarla, el primero debe decir: “estoy seguro de tener 32 monedas, porque la pérdida misma me las da; pero para las otras 32, quizá las tendré yo, quizás las tendréis vos; el azar es igual repartamos, pues, estas 32 monedas, mitad por mitad, y me dais, además de éstos las 32 monedas que me corresponden con seguridad”. Tendrá, pues, 48 monedas y el otro 16” Carta De Pascal a Fermat,20 de julio1654 �9�z]M�
PROBLEMA 2: Dos jugadores deciden interrumpir el juego antes del término convenido; ¿cómo deberán repartirse las cantidades apostadas, según el progreso de la partida, para que dicho reparto sea justo? Durante dos años Pascal ponderó las dos cuestiones, especialmente la segunda, y finalmente comunicó sus resultados al jurista francés Pierre Fermat. En una de las primeras cartas, de la extensa correspondencia matemática que mantuvieron a lo largo de dos años, Pascal narra a Fermat el encuentro con De Méré y le hace saber cómo ha resuelto el problema del reparto en la partida interrumpida:
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La carta concluye con una frase muy conocida: “El caballero Meré tiene mucho talento, pero no es geómetra; esto es, como sabéis un gran defecto”
Casi al unísono Fermat resolvió el problema por un método completamente distinto, lo cual fue para Pascal muy estimulante. Ya ve, escribió Pascal, que la verdad es la misma en Toulouse que en París. A lo largo de la correspondencia puede verse no sólo la evolución de los problemas sino la admiración creciente de Pascal por el ingenio de Fermat, como lo demuestra la siguiente carta:
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“ Señor: Su última carta me ha satisfecho a la perfección. Admiro su método para los lotes, tanto más porque lo comprendo bien; es enteramente suyo, no tiene nada en común con el mío, y llega fácilmente al mismo resultado. Nuestra comprensión se ha establecido. Pero Señor, si en esto he competido con Vd., deberá buscar en otra .parte quien le siga en sus intervenciones numéricas, cuyos enunciados me ha hecho Vd. el honor de enviarme. Le confieso que esto me sobrepasa ampliamente; sólo soy capaz de admirarlas y le suplico humildemente que dedique su primer momento libre a concluirlas. Todos nuestros amigos las vieron el sábado pasado y las apreciaron de todo corazón: no es fácil soportar la espera de cosas tan bellas y deseables. Piense pues en ello, si le place y esté Vd. seguro de que soy, etc…” Carta de Pascal a Fermat, 27 de octubre de 1654
Aclaraciones y pistas. Primer problema El famoso caballero De Méré había hecho fortuna considerable a lo largo de los años apostando a obtener un seis en cuatro lanzamientos de un dado (si bien su conocimiento era empírico, también hay una razón matemática, ya que la probabilidad de que no salga el seis en ninguno de los cuatro lanzamientos es igual a (5/6)(5/6)(5/6)(5/6) = 0,48225 mientras la de que salga el seis en alguno de los cuatro lanzamientos será por tanto 0,51775. Basándose en este conocimiento, De Méré razonaba que en el caso de tirar dos dados para sacar doble seis y jugar con ventaja habría que tirar 24 veces los dados (utilizando un razonamiento proporcional simple). En términos actuales podemos razonar de la siguiente manera: la probabilidad de obtener un seis doble en una tirada es 1/36, mientras que la probabilidad de NO obtener un seis doble en una tirada es 35/36. Sabiendo estos resultados y aplicando las leyes de la probabilidad podemos calcular la probabilidad de NO obtener un seis doble en n tiradas que será (35/36) elevado a la enésima potencia . De dónde se deduce que la probabilidad de obtener al menos un seis doble en n lanzamientos será igual a:
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Tomando logaritmos decimales y despejando tenemos que:
Para que se cumplan las condiciones del problema se ha de verificar que:
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Por tanto se han de efectuar, como mínimo, 25 lanzamientos de los dos dados cúbicos. Merece consideración que unos 60 años más tarde el matemático A. de Moivre (1667-1754) encontró una “regla” para resolver este problema de manera aproximada:
Dónde N coincide con el número de casos posibles. Segundo problema Este problema tiene más enjundia que el problema anterior y ha sido uno de los principales escollos en el nacimiento de la probabilidad. Ya hemos visto una solución al mismo en una de las cartas remitidas por Pascal al jurista P. Fermat. Para ejemplificar mejor el problema supongamos la siguiente situación: Dos jugadores deciden interrumpir el juego antes del término convenido; Supongamos que al Jugador A le faltan 2 puntos para ganar la bolsa y al jugador B le faltan 3, ¿cómo deberán repartirse las cantidades apostadas, según el progreso de la partida, para que dicho reparto sea justo? Evidentemente el vencedor absoluto quedará decidido como máximo en cuatro juegos más. Enumeremos todos los casos posibles resultados de estos cuatro juegos, usando A y B para denotar al vencedor de cada partida
Los valores obtenidos por Pascal se pueden obtener a través del esquema anterior, como el mismo Pascal explica en una de sus cartas. En efecto : 1+4+6 =11, mientras que 1+4 = 5. Conviene notar que la manera de resolver este problema en la actualidad no sigue los pasos dados por Pascal, ya que únicamente estudiamos los siguientes casos:
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Como vemos hay un total de 16 casos posibles de los cuales en 11 casos gana el A el premio y en 5 gana el B. Esta solución fue dada, también por Pascal en una carta remitida el 24 de agosto de1654 a Fermat. En este caso los 16 eventos son equiprobables, y por razones de simetría Pascal ha razonado de la manera anterior. Además se dio cuenta de la relación que tenían estos números con su famoso triángulo de Pascal. En efecto si observamos el triángulo numérico:
Si quieres resolver más problemas de este tipo consulta la bibliografía. Referencias Bibliográficas 1.-BOURSIN, J. L. (1958): Las Estructuras del Azar, Ediciones Martínez Roca, S.A., Barcelona 2.-DE MORA CHASLES, M.S.(1989): Los inicios de la Teoría de la Probabilidad. Siglos XVI y XVII, Serv. Ed. Universidad del País Vasco, Bilbao 3.-GARCÍA CRUZ, J. A.(2000): “Historia de un problema: el reparto de una apuesta”. Revista SUMA
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Sin embargo, hemos de señalar que estos 10 casos no son equiprobables; sus respectivas probabilidades se pueden calcular, obteniendo: P(AA)= 1 /4 P(ABA)=P(BAA)= P(BBB) = 1 /8 P(ABBA)=P(BABA)= ... 1 /16 Por tanto,
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Lehenengoari dagokionez, Eduardo Chilida Olinpiada bere hasieratik, 2002 ikasturtean hain zuzen ere, ospatzen ari da, etengabeko eran, Eusko Jaurlaritzaren babesaren azpian. 2011 ikasturtetik, EMIE 20+11 elkartea behin osatu zenetik, Olinpiada honen antolakuntzaren kargu hartzen dugu, Eusko Jaurlaritzaren Hezkuntza Sailaren kolaborazioa beti izanez. 2012an XXIII. Estatuko Olinpiada Matematika ere antolatu genuen Autonomia-Erkidego guztien parte-hartzearekin.
Pasa den ikasturtean, 246 ikaslek parte hartu zuten azken fasean, horietatik 12 lan hobeak aukeratu ziren, Gasteizko Eusko Jaurlaritzaren egoitzean ekainaren 5ean ospatutako sari emanaldira joateko, euren falimiak eta irakasleek lagunduta. Argazkian agertzen dira Luis Chillida eta Arantza Aurrekoetxearen ondoan.
OLINPIADA MATEMATIKOAK Ana Fdez. de Betoño Gasteizko A02ko aholkularia EMIE 20+11 elkarteak garatzen dituen jarduera ezagunen eta sendotuen artean, bi Olinpiada Matematikoak aurkitzen dira. Zehazki, 2015/16 ikasturte honetan ondorengoak ospatuko ditugu: XIV. Eduardo Chillida Olinpiada Matematikoa, 2. DBHko ikasleei eta LHko 6. mailako ikasleentzako Arabako VI. Olinpiada Matematikoa
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2013 eta 2014ko Olinpiada Matematiko Nazionalean, Euskadiko ordezkariek proba indibidualerako ohore aipamena jaso zuten. 2013an, XXIV. OMNean, Principat d'Andorran ospatuta, Elgoibarreko Arreiturre Institutuko ikaslea zen Guillermo Hijano Mendizabal eta, 2014an, XXV.ean, Catalunyan ospatuta, Summa Aldapeta Ikastetxeko ikaslea zen Santiago Cancio Sancho izan ziren aipatutakoak.
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Olinpiada hau EMIE 20+11 Elkartea osatu zenetik ospatzen ari da Araban, Eusko Jaurlaritzako Hezkuntza Sailak babestua, eta, olinpiada gaztea izan arren, oso arrakastatsua izaten da. LHko ikastetxe guztietara bidaltzen da deialdia parte har dezaten eta euren erantzuna berehalakoa da. Noski, arrakasta hori ezin da lortu irakasleen partaidetza eta familien laguntza gabe. Beraz, hemendik gure esker ona bidali nahi diegu. Arabako EMIE 20+11 elkartearen batzordea osatzen dugun DBH eta LHko irakasleen asmoa ondorengo helburuak lortzea da eta, neurri handi batean, lortzen dugula aipa dezakegu:
Ekainaren amaieran, hiru lehenek Huescan ospatutako estatuko fasean parte hartu zuten. Jadanik, 2015/16 ikasturte honetan, XIV. Eduardo Chillida Olinpiadaren lehen fasea aurrera doa. Euskadiko 99 ikastetxek parte hartzen dute, bai publiko bai itunpeko. Helburuen gaineko informazio guztia, oinarriak, egutegia, aurreko edizioetan proposatutako problemak, etab. web-orrian ikus daitezke: http://berritzegunenagusia.eus/mateolinpiada/ Aurtengo XXVII. Olinpiada Matematiko Nazionala Cantabrian ospatuko da eta, urtero bezala, matematikarekin lan egiteaz gain, oso ondo pasatzea espero dugu. Aldi berean, Lehen Hezkuntzako 6. mailako Arabako VI. Olinpiada Matematikoa ere martxan dago. Pasa den martxoaren 11n lehen fasea ospatu da ikastetxeetan bertan, guztira 33 ikastetxek parte hartu dutelarik.
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Matematika arloa jenderartzea, irakasle eta ikasleentzat hezitzaile eta jostagarri den jarduera batekin. Parte-hartzaileen senide eta gizarte inguruetara, Matematikaren ezaguera zabaltzea. Problemen ebazpenaren bidez, ikasleengan Matematikarako zaletasuna bizkortzea. Ikastetxeen eta Matematikako irakasleen, eta, jakina, ikasleen arteko harremana eta ezagutza sustatzea . Sormena, erabakiak hartzeko gaitasuna, pentsaera dibergentea, eta egoera berriei aurre egiteko trebezia eta ez-ohiko problemak ebazteko ahalmena sustatzea.
Momentu honetan, ikastetxeetan aukeratuta dauzkate hiru ikasle, nortzuek azken fasean parte hartuko duten. Azken fasea Gasteizko Los Herrán institutuan ospatuko da maiatzaren 21ean. Egun horretan, banakako eta taldeko proba egingo ditugu, ikasleen arteko kooperazioa bultzatzeko. Iazko edizioan eta, probak bukatu genituenean, gurekin Pedro Alegría egon zen matematika eta magiaren inguruan hitzaldia emanez. Argazkian Los Herrán institutuko ospakizun-aretoan ikusten dugu Pedro, Alberto Bagazgoitiarekin, nor EMIE 20+11 elkartearen presidentea den.
Goizari bukaera emateko, Blanca Guerrerok, Arabako Hezkuntza delegatuak, Elena Montejo, EMIE 20+11ko idazkaria, eta Pedrorekin batera, sariak banatu zituen. Guztiak ondoko estekan agertzen dira: https://sites.google.com/site/emie2011eus/olimpiadas-matematicas/lhko-6-maila/2014-15/sariak Orain arteko olinpiadetan jarritako probak ikusteko, Olinpiada Matematikoak sitean sartzea daukazue: https://sites.google.com/site/olinpiadamatematikoak/home/lehen-hezkuntzako-6-maila Hurrengo buletinean ikasturte honetako olinpiadei buruz informatuko zaituztegu.
GURE OLINPIADAK 4 NUESTRAS OLIMPIADAS
Gero eta gehiago dira euren baliabideak Sarean partekatzen dituzten Matematika irakasleak. Lan horiek matematikaren ikas-irakaskuntza ikuspuntu desberdinetatik jorratzen dute: flipped classroom, bideotutorialak, GeoGebra konstrukzioak, ariketa sortak, Moodlen erabilera, laguntzaile edo asistente matematikoak, proiektuak, poesia... Hona hemen horietako 12 baten aukeraketa:
DOZENA BAT BALIABIDE MATEMATIKA IKAS-IRAKASTEKO José Manuel López Irastorza Berritzegune Nagusia
(Goiko QR kodigoa irakurtzen baldin baduzu artikulu honen bertsio digitala ikus dezakegu eta bertako loturetan klik eginez erraz bisita ahal izango dituzu aipatutako URLak) 1. Matematika eta Moodle, MatemaTICa, Matematika interaktiboak, SketchUp eta matematika… Youtube kanala: https://goo.gl/fVopno ; SketchUpmatika: https://goo.gl/oF7IGc ; Matematika eta Moodle: https://goo.gl/j7B49p … Eider Antxustegi-Etxarte Aranaga 2. KM Flipped Classroom: https://goo.gl/0HY5Of … Aritz Audikana Arriola eta Luis de Luz de Luz 3. Matematika II: https://goo.gl/Fpm3eX ; Geogebra, Wiris… Youtube kanala: https://goo.gl/7EROxv ;Geometria tailerra: http://goo.gl/zYXHAu Marisa Berdasco Bengoa 4. Zientziaberri eta Mateproiektuak: http://goo.gl/bFS6xj Pilar Etxebarria 5. DBHrako matematika baliabideak: https://goo.gl/hlulVu Problemen ebazpena: https://goo.gl/qRAR6j Lydia Fdez. de Luco
BALIABIDEAK RECURSOS
BALIABIDEAK 2 RECURSOS
6. 2+2=5? -> Mate + Mate = Literatuta: http://goo.gl/fbnNKn Irati Goikoetxea 7. Burdinibarra Matematika Mintegia: https://goo.gl/OH8T3h Maite González 8. Problemen ebazpena: http://goo.gl/lBaPok Jose Luis Ramos 9. Matematika 4. DBH Flipped: https://goo.gl/VNiRYJ … Jesus Mª Rey 10. Geogebra baliabideak: http://goo.gl/8RfWbD Manuel Sada 11. Problemen ebazpena eta Moodle… Youtube kanalean: https://goo.gl/kUqEce Agustin Urretabizkaia 12. Matematika dinamikoak: http://goo.gl/crOfKv Alazne Zarate
Faltan botatzen al duzu baliabideren bat? Aipa itzazu honako txantiloi honetan eta zerrendan gehituko dugu: https://goo.gl/1HXorq
1. .- Orisangakus: Desafíos matemáticos con papiroflexia (Estímulos Matemáticos) AUTOR: Belén Garrido Garrido EDICIONES SM (25 de diciembre de 2015) Colección: Estímulos Matemáticos ISBN-10: 846758288X ISBN-13: 978-8467582888
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Este texto es un libro para leer pero también para tocar. Construir un objeto con nuestras propias manos es algo a lo que no estamos acostumbrados, pero que produce una gran satisfacción. Además, la papiroflexia nos proporciona un modo divertido de acercarnos a las matemáticas. Los sangaku eran tablillas de madera con figuras geométricas que planteaban fascinantes problemas geométricos en el Japón de los siglos XVII-XIX. Aprovechando el concepto de reto matemático planteado en los problemas sangaku, el libro recoge cuarenta actividades basadas en la papiroflexia –origami en japonés- a las que se ha denominado orisangakus. En cada una de ellas se plantea la construcción de una figura de papiroflexia, y un desafío consistente en la resolución de algún problema geométrico basado en esa figura. Los retos que se proponen son de distinta complejidad, pero la mayoría se puede resolver utilizando conceptos geométricos y propiedades de las figuras que se aprenden en la Educación Secundaria. La estructura de las actividades es similar en todas ellas. En primer lugar, se dan instrucciones para construir una figura doblando papel. Después se propone un desafío matemático basado en la figura. Además, cada figura se relaciona con algún contenido variado y se acompaña de bonitas ilustraciones. Al final del libro, en el apartado
SASKI-NAHASKI PUBLICACIONES, NOTICIAS, .... ARGITALPENAK, ALBISTEAK,... CAJÓN DE SASTRE
2.-COLECCIÓN “PASATIEMPOS Y JUEGOS EN CLASE DE MATEMÁTICAS: En la página: https://anagarciaazcarate.wordpress.com/
Texto sacado del blog de la autora: El tercer libro de la colección de “Pasatiempos y Juegos en clase de Matemáticas” salió a principio de este año 2015. Está dedicado a los temas de Probabilidad, Estadística y Geometría del Espacio que se imparten en la ESO y en Bachillerato aunque algunos juegos se pueden realizar en el último ciclo de Primaria. PRESENTACIÓN: Este es otro libro de materiales para los profesores de Matemáticas que crean, que para mantener despiertos y motivados a nuestros alumnos, hay que proponerles juegos, pasatiempos y trucos mágicos. La colección Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas, iniciada hace ahora más de 10 años, presentaba en su primer volumen, contenidos de Números y Álgebra, y en el segundo, juegos y acertijos de Geometría del plano. El planteamiento de la colección era recopilar los numerosos juegos y pasatiempos que había estado utilizando con mis alumnos en el proyecto de la Comunidad de Madrid Enseñar matemáticas jugando. En este tercer libro aparecen los pasatiempos y juegos referidos a la probabilidad, la estadística y la
2..1. Probabilidad y Geometría del espacio" ( Libro 3 de la colección ) AUTORA: Ana García Azcárate EDITORIAL AVINARETA
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de Soluciones se propone un posible camino para resolver el desafío propuesto en cada orisangaku. El libro hará las delicias de los amantes de la papiroflexia y de las matemáticas recreativas de cualquier edad. También puede ser utilizado como recurso en el aprendizaje de las matemáticas en la Educación Secundaria
2..2. Funciones. Más de álgebra y números( Libro 4 de la colección ) AUTORA: Ana García Azcárate EDITORIAL AVINARETA
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geometría del espacio que no tuvieron hueco en los libros anteriores. El libro se ha estructurado por lo tanto en dos partes bien diferenciadas. Una primera parte se ha dedicado a la probabilidad, y en el último capítulo de esta parte, a la estadística. La segunda parte, bastante menos extensa que la primera, se ha dedicado a la geometría del espacio y a la visión tridimensional. ¿QUÉ SE PRESENTA EN ESTE LIBRO? El tercer libro contiene tres tipos de materiales. En cada capítulo aparecen numerosos juegos, individuales, por parejas, por equipo o de toda la clase. Se trata de juegos de tablero, como el juego de estadística Pongo ficha o los de probabilidad de Tocar raya, La oca de las ruletas, dominós como la Cadena de dominós de la baraja francesa o el Dominó de los sucesos, puzzles como el "Puzzle circular" o el "Puzzle blanco de sucesos, barajas de cartas como el juego del Ratón y el gato o Cierra la caja y claro está, juegos con dados como el juego del SIC BO o Hundir la flota Así mismo, hemos recogido diversos pasatiempos o acertijos que han ido apareciendo en varias revistas a lo largo de estos años. En algunos casos los acertijos se presentan en su forma original mientras en otros los he ido adaptando para mejor aprovechamiento en clase. Como en los dos libros anteriores, aparecen en los diversos capítulos numerosos crucigramas, palabras cruzadas o mensajes secretos, todos ellos ideados por mí y utilizados en repetidas ocasiones como repaso o refuerzo de lo impartido en las clases. Por último hay en el libro, sobre todo en la parte dedicada a la geometría, algunos problemas que han ido apareciendo en los concursos de matemáticas anglosajones.
Texto sacado del blog de la autora: El cuarto libro de la colección de “Pasatiempos y Juegos en clase de Matemáticas” salió en Octubre del año
INTRODUCCIÓN: La colección Pasatiempos y juegos en clase de Matemáticas, tiene como planteamiento el recopilar numerosos juegos y pasatiempos que permitan captar el interés de nuestro alumnos y de esta forma mejorar nuestro quehacer diario en el aula. Este es el cuarto y último libro de la colección. El primer volumen de la serie, que salió hace ahora quince años, presentaba contenidos de Números y Álgebra. En todos los años transcurridos, he ido elaborando más y más ejemplos lúdicos numéricos y algebraicos, ejemplos que he ido utilizando con las generaciones de alumnos con los que me ha tocado compartir esos años. Por eso, en este cuarto volumen, vuelvo sobre estos dos grandes temas y añado además algunos juegos y pasatiempos que me han servido para la introducción de las Funciones en secundaria. De esta forma, a lo largo de los cuatro libros de la colección creo haber hecho un recorrido lúdico de todos los contenidos de matemáticas de la etapa 12-16: Números, Álgebra, Funciones, Geometría, Probabilidad y Estadística. ¿Qué se presenta en este libro? Para captar el interés de los alumnos hemos recopilado, y en algunos casos adaptado, numerosos pasatiempos que suelen aparecer en los suplementos de los periódicos. Estos pasatiempos se han ido publicando en diversas revistas como El pequeño país de hace bastantes años, la antigua revista Blanco y negro, los suplementos de pasatiempos de El independiente o del diario Sur. Las adaptaciones se refieren al tipo de números involucrados, al nivel de dificultad, pero no a la propia estructura del pasatiempo que conserva así su aspecto de actividad lúdica. El libro contiene también juegos para desarrollar en clase. Se trata en general de juegos populares, cuyas reglas conocen nuestros alumnos y que se han adaptado, introduciendo algún elemento matemático como tarjetas o cartas. Buenos ejemplos de este tipo de juegos serían el Juego de la oca de fracciones donde los resultados para moverse en el tablero se obtienen mediante cuatro dados, el Juego de serpientes y escaleras algebraico donde se ha añadido una baraja de 36 ecuaciones con soluciones negativas y positivas. Además de estos juegos de tableros, aparecen en prácticamente cada capítulo, numerosos ejemplos de dominós. Por un lado hay ejemplos que conservan la estructura clásica de los dominós tradicionales, 8 veces el 0, 8 veces el 1, etc., hasta 8 veces el 6, obteniéndose las 28 fichas mediante todas las posibles combinaciones de 7 resultados, tomados de dos en dos, más las siete fichas de doble. Son el dominó de productos y cocientes de fracciones, el dominó de potencias enteras o para alumnos de nuestro bachillerato, el dominó de logaritmos. Por otro lado también
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Hay otros dos libros más antiguos de esta misma colección
2.3. "Pasatiempos y Juegos en la clase de matemáticas. Números y Álgebra) Libro nº 1 de la colección, el más antiguo
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2.3. "Pasatiempos y Juegos en la clase de matemáticas. Geometría) Libro nº 2 de la colección, publicado en 2013
se presentan unos dominós que con sólo 24 fichas permiten simplemente obtener una cadena enlazando resultados iguales como la Cadena de dominós de unidades de áreas. En bastantes ocasiones, y en algunos casos con varios ejemplos con el mismo contenido matemático, propongo barajas matemáticas como la Batalla de las fracciones, o el juego de Cartas de ecuaciones de segundo grado que implica la resolución por cálculo mental de las mismas. Todos los capítulos contienen uno o varios puzles matemáticos, como el Puzle del copo de nieve, el Puzle blanco de fracciones equivalentes o el Puzle hexagonal de ecuaciones sencillas. Igual que en los tres libros anteriores de la colección, presento en cada capítulo numerosos crucigramas, palabras cruzadas o mensajes secretos, todos ellos ideados por mí y utilizados en repetidas ocasiones como repaso o refuerzo de lo impartido en las clases. Pero además, por primera vez, he recurrido a algunos de los pasatiempos más "a la moda" últimamente. Me refiero a los sudokus que he llamado cuando tenían que ver con las matemáticas, los sudomates, o los pasatiempos tipo "kenken". Presentamos a continuación el ÍNDICE de contenidos del libro:
3.- El juego de la lógica y otros escritos AUTOR: Lewis Carroll ALIANZA EDITORIAL (2015) (Reedición) ISBN: 9788420687919
Lewis Carroll (Charles Dogson era su nombre real (1832-1895)), diácono de la Iglesia, profesor de matemáticas, autor de “Alicia en el país de las maravillas” y de “Alicia a través del espejo”, reúne en el campo de la lógica sus dos vertientes más conocidas: la fabulación y el rigor en el razonamiento. En el prólogo se expone la selección realizada de los textos de Lewis Carroll, y se justifica el título del libro, a pesar de haber eliminado en esta selección el original “The game of Logic”, en el hecho de que los textos elegidos no son un libro de lógica, sino un juego de lógica. La selección consta de siete libros y dos artículos: “Una paradoja lógica” y “lo que la tortuga le dijo a Aquiles”. Contiene también una introducción dirigida a los estudiantes y un apéndice dirigido a los profesores. En la introducción para los estudiantes establece 4 reglas importantes para poder entender bien el libro. Son reglas que además se pueden generalizar para otros aprendizajes. 1ª regla: Empezar por el principio sin permitirse satisfacer su curiosidad ociosa chapoteando en el libro aquí y allá. 2ª regla: No empiece ningún nuevo capítulo o sección hasta que no esté completamente seguro de haber entendido lo anterior. Si hace esto verá que el libro es de muy fácil comprensión 3ª regla: Cuando llegue a algún pasaje que no entienda, léalo de nuevo, si todavía no lo entiende léalo otra vez. Si fracasa después de tres lecturas habrá que pensar que su cerebro está un poco cansado. Deje el libro, dedíquese a otras cosas y vuelva al día siguiente, seguramente verá que era algo sencillo 4ª regla: Si es posible, acompáñese de algún amigo genial en la lectura del libro. Discutir es un maravilloso modo de simplificar los obstáculos, incluso es útil hablar en voz alta para uno mismo cuando está completamente solo porque además, dice el autor, uno nunca se irrita con la propia estupidez Los siete libros responden a los títulos siguientes:
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Esta edición, que se presenta en 2015 en formato de libro de bolsillo, del libro “El juego de la lógica” es la tercera, La primera vio la luz allá por el lejano 1972 .
No es un libro sencillo, dirigido a los interesados en el mundo de la lógica. Hay que leerlo despacio, haciendo el esfuerzo por seguir las argumentaciones y disfrutando con las situaciones y razonamientos que se plantean.
Libro I: “Las cosas y sus atributos” Libro II: “Las proposiciones” Libro III: El diagrama bilateral Libro IV: El diagrama trilateral Libro V: Los silogismos Libro VI: El método de los subíndices Libro VII: Los sorites Libro VIII: Ejercicios con respuestas, donde se dan premisas concretas y hay que encontrar la conclusión. En el libro VI el autor se pregunta: ¿cuál es la utilidad de la lógica? Y se responde de la siguiente manera: “¿Así que usted piensa que la utilidad fundamental de la lógica en la vida real está en que nos permite deducir conclusiones a partir de premisas viables y en que proporciona la seguridad de que las conclusiones deducidas por otras personas son correctas? ¡Ojalá fuera así! La sociedad estaría mucho menos expuesta a pánicos y otros engaños, y la vida política, especialmente, sería algo totalmente distinto con sólo que una mayoría de los argumentos difundidos por todo el mundo fueran correctos. Pero me temo que ocurre al contrario. Por cada par de premisas viables (quiero decir: un par de premisas que conduzcan a una conclusión lógica) que pueda leer usted en su periódico o revista se encontrará probablemente con cinco que no conducen a ninguna conclusión en absoluto; e, incluso cuando las premisas son viables, por cada vez que el autor extrae una conclusión correcta, hay probablemente diez casos en los que la conclusión extraída no lo es.”
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El libro puede descargarse en pdf en: http://www.librosmaravillosos.com/matemagia/pdf/ Matemagia%20-%20Adrian%20Paenza.pdf
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Adrián Paenza, gran divulgador de las matemáticas e impulsor de las matemáticas recreativas, ha demostrado que las matemáticas son divertidas. Este nuevo libro es un mar de ideas, juegos, desafíos, estrategias, ingenio pero también pone de manifiesto la importancia de la aplicación de las matemáticas a situaciones reales. Por citar sólo algunos, destacamos “El caso de Sally Clark”, acusada de haber matado a sus dos hijos y que fue condenada por el tribunal con argumentos exclusivamente probabilísticos. Se pone en evidencia la importancia que tiene la interpretación de los datos y la obtención de conclusiones a partir de ellos. Más allá de las situaciones concretas que plantea, destaca a lo largo del libro la importancia de modos de razonamiento que permiten analizar situaciones muy diferentes. Por ejemplo, en el problema “En una reunión de amigos, donde unos se conocen y otros no, siempre hay al menos dos personas que tienen la misma cantidad de conocidos” subyace el “principio del palomar” muy usado en otros capítulos. Algunos retos planteados son bien conocidos en la literatura relativa a las matemáticas recreativas, otros, sin embargo, son, por lo menos para mí, bastante novedosos. Es el caso del capítulo titulado “Parejas estables”: Hay dos grupos de personas, hombres y mujeres. Hay la misma cantidad de hombres que de mujeres. La idea es tratar de formar parejas de la mejor manera posible para asistir a un baile (o para lo que sea). El autor describe el proceso y nos dice que este problema es conocido en Matemáticas y en Economía como “El problema del matrimonio estable”. En el campo de la probabilidad siempre surgen situaciones, simples en su enunciado, pero que generan muchas dudas en su resolución. Especialmente a mí me ha llamado la atención el capítulo titulado “Un niño que nación un día martes”. Y digo que me ha llamado la atención porque después de ver la solución que nos ofrece sigo sin comprenderlo. Las primeras cuestiones son conocidas: 1.-“Alicia
4.- Matemagia AUTOR: Adrián Paenza EDITORIAL: DEBATE (Random House) (2015) ISBN: 9788499924830
5. Las matemáticas del amor AUTOR: Hannah Fry EDITORIAL Empresa activa ISBN :9788499449272
charlas breves pero profundas. Los libros TED son libros de formato pequeño con ideas grandes y edición cuidada. Son cortos, como para leerlos de una sentada, pero que posibilitan y animan a continuar en el estudio del tema que se trate
tiene dos hijos. El mayor es varón. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro hijo también sea varón?”. 2.- “Alicia tiene dos hijos. Al menos uno de ellos es varón. ¿Cuál es la probabilidad de que Alicia tenga dos varones?” La tercera cuestión es más compleja: “Alicia tiene dos hijos. Uno de ellos es varón. Nació un martes. ¿Cuál es la probabilidad de que Alicia tenga dos varones?” Al plantear todos los retos nos pide el autor que dediquemos un tiempo a enfrentarnos a ellos con nuestras armas, y que sólo después de haberlos trabajado continuemos con la lectura del libro y el análisis que él nos ofrece. La temática es muy variada y Adrián Paenza nos muestra cómo las matemáticas recreativas se pueden aplicar para resolver problemas cotidianos, para despertar el pensamiento lateral, agilizar la mente y, por qué no, para vivir mejor. Es un libro muy recomendable, porque además de demostrar la potencia de los modos de razonamiento matemático y su aplicación en contextos independientes y atractivos, pone de manifiesto también, en muchos casos el proceso seguido por el autor al enfrentarse al problema (incluyendo sus razonamientos equivocados) y su afán por comprender.
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El libro se presenta dentro de la colección de libros TED. TED es una organización, sin ánimo de lucro, dedicada a la difusión de ideas, normalmente bajo la forma de
Este libro es la continuación de la charla de Hannah Fry “The mathematics of love” que puede verse en TED.com ( o en Youtube “Las matemáticas del amor” con subtítulos en castellano) y la profundización de las ideas que allí se exponen. La autora, Hanna Fry, es matemática en el centro de Análisis Especial Avanzado del University College London. Copresenta el canal en Youtube BBC Worldwide y ha llevado el disfrute de las matemáticas a teatros, bares y colegios. En la introducción comienza confesando que no es una experta en el amor. Lo que sí es es matemática y, en su trabajo cotidiano, al intentar comprender las pautas del comportamiento humano, ha descubierto que las matemáticas también pueden ofrecer una nueva manera de ver el amor. A pesar de que las emociones humanas y las ecuaciones matemáticas parece que no casan muy bien, eso no significa que las matemáticas no tengan nada que aportar. En la vida y en el amor se siguen muchas pautas cuya descripción y análisis se pueden abordar con herramientas matemáticas. El libro consta de nueve capítulos, cortos e independientes, de fácil lectura y sin ninguna complicación matemática más allá de determinadas referencias. Está escrito con buena dosis de humor y cierta ironía, con lo que su lectura resulta muy agradable. Éstos son los sugerentes títulos que nos presenta la autora: ¿Cuáles son las probabilidades de encontrar el amor? ¿Hasta qué punto la belleza es importante? El capítulo 3, “¿Cómo maximizar una salida nocturna?”, nos ofrece un procedimiento para que dos grupos, de tres amigos por un lado y tres amigas por otro, se emparejen de la mejor manera posible una vez conocidas las preferencias de cada uno. Muestra que tomar la iniciativa en el proceso es ventajoso, porque los resultados en general son mejores para el grupo que da el primer paso. Este problema también llamado de “El problema del matrimonio estable” puede asimismo verse analizado con más detalle en el reciente libro “Matemagia” de Adrián Paenza. En el capítulo 4, “Las citas por internet”, nos describe el algoritmo que usa una de las páginas de citas para calcular en qué medida se puede producir un buen emparejamiento, aunque también reconoce que todavía no existe un algoritmo que pueda predecir con precisión nuestra compatibilidad con otra persona. El capítulo siguiente insiste en el juego de las citas aplicando la teoría
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de juegos a la consecución de un fin. Dirigido a los hombres: “Cómo conseguir lo que queréis de las mujeres”; dirigido a las mujeres: “Cómo conseguir lo que queréis de los hombres”. Como dice la autora, se aplican estrategias de teoría de juegos, no principios de moralidad humana. El capítulo termina con el juego de la fidelidad, semejante al problema más famoso de la teoría de juegos: el dilema del prisionero. En el capítulo sexto se aborda el tema “Las matemáticas del sexo”, haciéndose eco de un estudio realizado en Suecia en 1996 sobre el historial sexual de los entrevistados y sacando conclusiones de los datos obtenidos. La llamada teoría de la parada óptima viene a iluminarnos sobre cuándo conviene sentar la cabeza en el amor. Nos presenta, bajo determinadas hipótesis, la mejor estrategia para conseguir la pareja ideal. El libro termina facilitando la forma óptima de organizar la boda y analizando las pautas para predecir la felicidad a largo plazo dentro de la pareja. Pautas que, por cierto, se reflejan en dos ecuaciones que también, según la autora, han dado buen resultado al describir lo que ocurre entre dos países durante una carrera armamentística. Con este libro la autora quiere aportar su granito de arena para poner de manifiesto la belleza y la importancia de las matemáticas. Como ella misma dice: “Mi gran esperanza es que daros a conocer un poco mejor las matemáticas del amor os inspire un poco más de amor por las matemáticas”. En definitiva, un libro atractivo, que resulta, gracias al estilo y tono empleado, muy ameno, con el cualquier lector/a puede disfrutar y con cuya lectura seguro que aprendemos algo, tanto sobre el amor como sobre las matemáticas.
CONCURSO: INCUBADORA DE SONDEOS Y EXPERIMENTOS
23-26 Febrero 23-24: Educación Secundaria: TIC y matemáticas Ponentes: Manuel Sada, José Luis Álvarez 25-26: Educación Primaria: La calculadora en Primaria. La resolución de problemas en Primaria Ponente: Antonio Martín Más información en:
El Departamento de Matemática Aplicada y Estadística e Investigación Operativa de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU), con la colaboración del Basque Center for Applied Mathematics (BCAM) y el Instituto Vasco de Estadística (Eustat), ha puesto en marcha la fase local del concurso “Incubadora de Sondeos y Experimentos” dirigido a estudiantes de enseñanza secundaria obligatoria, bachillerato y ciclos formativos de centros educativos del País Vasco. Más información en:http://www.ehu.eus/es/web/incubadora
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XVII Jornadas Matemáticas de Sestao
https://sites.google.com/site/xviimatematikajardunaldiak
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VIII CIBEM CONGRESO IBEROAMERICANO DE EDUCACION MATEMÁTICA Se celebrará en Madrid del 10 al 14 de julio de 2017, convocado por la FISEM (Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática) y organizado por la Sociedad madrileña de profesores de matemáticas “Emma Castelnuovo”. Más información en www.cibem.org
NOTICIA Recientemente se ha publicado en El País Verne la noticia titulada: “Los 9 hechos más controvertidos de las matemáticas” Aquí tienes los enunciados de los 9 hechos. Las matemáticas, a pesar de su lógica y sus axiomas, no escapan a la controversia. Todos los ejemplos que mostramos a continuación son ciertos y están demostrados, pero no son para nada evidentes. Así que si quieres asegurarte las mejores discusiones de café sobre matemáticas, esto te interesa:
REVISTA UNIÓN La revista UNON es el órgano de difusión de la FISEM Aquí puedes ver el úitimo número de la revista REVISTA NÚMEROS La Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemáticas ha publicado el volumen 90 de Números,Revista de Didáctica de las Matemáticas Ir al nº 90
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ALBISTEAK 3 INFORMACIONES
1. 0,99999... = 1 (Cero coma nueve periódico es uno) 2. El problema de Monty Hall 3. Es muy probable encontrar al menos dos personas que compartan cumpleaños en un grupo pequeño 4. El 50% de las matrículas repiten algún dígito 5. Sumas finitas e infinitas 6. Hay tantos números pares como números naturales 7. La ley de Benford 8. Si barajas (bien) unas cartas lo más probable es que nunca jamás se haya dado esa distribución de cartas 9. Para terminar, un poco de historia y de lengua y alguna ausencia notable. Más información en “El Pais verne”
Bilbo Summer Maths 2016 Tokia: Ingenieritza Goi Eskola Teknikoa (Bilbo) Data: Ekainak 20-Uztailak 1, astelehenetik ostiralera Ordutegia: 9-11 eta 11:45-1:45 Nori zuzendua: 15-18 bitarteko ikasleei Hizkuntza: ikastaro bana euskeraz eta ingelesez Ikasle kopurua taldeko: max 25 taldeko
DSS Summer Maths 2016 Tokia: Carlos Santamaria eraikina (Donostia) Data: Uztailak 4-15, astelehenetik ostiralera Ordutegia: 9-11 eta 11:45-1:45 Nori zuzendua: 15-18 bitarteko ikasleei Hizkuntza: ikastaro bana euskeraz eta ingelesez Ikasle kopurua taldeko: max 25
HELBURUA: adin-tarte honetako gazteen zientzarenganako interesa piztea da. Badakigu zein garrantzitsua den askotan helarazten diguten informazioa baino zein modutan helarazten diguten; eta horregatik gure helburua ikasleek zientziekin "jolas" dezaten da, beraiengan zientzia-gosea piztea. Matematikaren magiaz disfruta dezaten barren-barrenetik. Eduki berriak ikasteaz gain, ikerketaren antzerakoa den lan egiteko modua erabiliko dugu. Ikasleak sorkuntza prozesu batean sar daitezen lagunduko diegu, beraiek izango dira emaitza berrien sortzaile. NORI ZUZENDUA: ikastaro hau zientzien inguruan interesa eta kuriositatea duen edozein ikasleri zuzendua da, ez soilik matematika etorkizunean egin nahi duten ikasleentzat. PLANGINTZA: goizeko lehen bi orduetan eduki desberdinak landuko dira. Ondoren bi orduetan aldiz, talde txikitan bilduta, eduki berri horiekin trebatu eta emaitza interesgarri anitz deskubritzeko bidea egiten lagunduko diegu. Beraiek izango dira emaitza berri horien sortzaileak. PROIEKTUA: partaide orok proiektu txiki bat egiteko aukera izango du landutako gaietako batean edo norberak aukeratutako batean. GAIAK: matematikaren barruan dauen gaien artean, ikasleei ahalik eta ikuspegi zabalena emango dien aukeraketa egiten saiatu gara. Horretaz gain, emaitza interesgarri eta kuriosoak ikustea ahalbidetuko diguten gaiak zein izan zitezkeen ere kontutan hartu dugu. Hau da proposamena: Mathematical reasoning and introduction to set theory Complex numbers Number Theory: getting familiar with the RSA encryption method. ----------------------------------------------------------------------------------- Topology: who can distinguish a doughnut and a coffee cup? Group Theory: symmetries and the Mathematics of the Rubik’s Cube Calculus and constructive mathematics (or problem solving) Aurre-inskripzioa egiteko: http://matematika-txokoa.eus/eu/udakokurtsoak/
ANTOLATZAILEA: Ainhoa Iñiguez KOLABORATZAILEA: Jone Uria, Oihana Garayalde
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2011emie@gmail.com
Maketazioa eta argitalpena: Emilio Azueta A02 berritzeguneko aholkularia
HURRENGORA ARTE !!! Zuen gustokoa izatea espero dugu. Edozein iradokizun, ekarpen, proposamenerako idatzi helbide honetara:
¡¡ HASTA EL PRÓXIMO !! Esperamos haber sido de vuestro agrado. Para cualquier sugerencia, aportación, propuesta... escribidnos a la dirección: